viernes, septiembre 01, 2006

Arte y matemática " la dimension fractal"


A mediados de los años ochenta sale a la luz una publicación que era a la vez una propuesta y el resultado de incontables años de estudio y trabajo. Su autor, Karl Gerstner, es uno de los artistas suizos más importantes de su generación. Nacido en 1930, sus obras han recorrido los museos y salas de exposiciones internacionales más importantes. El Museo de Arte Moderno de Nueva York expuso sus trabajos en una muestra titulada Programa de Pensamiento. Ha publicado numerosas reflexiones sobre el arte en general y sobre la función de éste en la sociedad.


A mi entender, Gerstner presenta la última propuesta unitaria y sintética en el panorama del arte contemporáneo. Su preocupación fundamental está centrada en descubrir las relaciones estructurales entre los diversos aspectos del universo visual, sobre todo la interacción existente entre forma y color. Incluso va más allá y trata de establecer las correspondencias entre estas realidades y el sonido. Vemos que participa de la misma inquietud que tuvo Kandinsky al plantearse una teoría unificada de las artes. La proposición se halla contenida en el ensayo The Forms of Colours, traducido al castellano por Juan Manuel Ibeas. Las Formas del Color son un serio y fructífero intento, bastante conseguido, de mostrar las relaciones e interacciones de lo diverso en un sistema integrado y unitario.


Considera el mundo del color desde un punto de vista sincrónico, como un todo estructurado según un modelo matemático. En cambio, considera la forma diacrónicamente, analizando la historia de la evolución de los distintos sistemas. Para Gertsner, el color es luz puesto que es vibración electromagnética, pero también es materia puesto que hay sustancia química. Es percepción puesto que tiene que ver con la fisiología, y es también sensación, por lo que implica una dimensión psicológica. La problemática estructural del color tiene que ver con la matemática, que tratará de ofrecer sistemas de ordenamiento y clasificación. Tras repasar los diversos modelos históricos, el de Philipp Otto Runge y el de Munsell, acaba proponiéndonos el último: el espacio de color uniforme de Wyszecki, del cual —según Gertsner— sólo futuras investigaciones podrán determinar si es el modelo final de la colorimetría o no. Por el momento parece ser el más coherente y el que ha proveído de una base estable sobre la que diseñar las nuevas herramientas electrónicas.


Si el color afecta a varias ciencias, la forma sólo es objeto de una: la geometría. A lo largo de su historia, esta ciencia nos presenta diversos sistemas coherentes en sí mismos y abiertos en muchos casos a una evolución y un desarrollo. Analiza Gerstner los distintos sistemas de formas: la geometría de Euclides, la de coordenadas, la Teoría de Conjuntos, las no euclidianas y la Topología (legado de F. Möbius, descubridor de la famosa cinta que lleva su nombre, uno de los más extraños objetos formales contemporáneos), para acabar en la Geometría Fractal. Convendría que nos detuviéramos en esta última concepción, ya que tiene una enorme relación con la totalidad de nuestro análisis.


En el año 1982, el matemático Benoit Mandelbrot sacó a la luz en San Francisco, U.S.A., un trabajo titulado The fractal Geometry of Nature. Esta publicación marcó un hito tanto en el campo puramente matemático como en el de la concepción de la realidad. Si en determinados rincones de la naturaleza se dan estructuras más o menos regulares como las que buscaba Cezánne, en la mayoría de los fenómenos naturales percibimos un mundo desordenado y caótico: árboles, nubes, olas y mareas no revelan fácilmente la ley escondida, su trama estructural.


Mandelbrot quiso encontrar una geometría que permitiese describir los mismos procesos naturales en toda su complejidad. Entre una forma y otra existen transiciones: no una línea separadora sino una dimensión no integral o fractal, que tiene más de una y menos de dos dimensiones. Esta dimensión fractal es la responsable de las formas que vemos en la naturaleza y se manifiesta en la frontera entre unas formas y otras, en el espacio transicional. Ya vimos la preocupación por estas transiciones de fase en los planteamientos del Equipo 57, referidas a los medios abstractos de expresión visual en relación con el espacio circundante.


Mandelbrot descubrió que en cualquiera de las escalas en que observáramos un material dado, aparecía una forma siempre idéntica: el hombre-manzana o figurilla de Mandelbrot, como se la conoce hoy. Había hallado una geometría que relacionaba las partes con el todo. Lo idéntico está presente en lo diverso. Orden y caos componen una danza de profunda belleza. La matemática viene a corroborar lo que la historia del arte nos ha enseñado a lo largo de nuestro análisis. La ciencia, la historia y el arte ya no son territorios inconexos. El muro ha caído por fin. El amor de Gerstner por la geometría le lleva hasta el tastir del Salón de los Embajadores de la Alhambra, a partir del cual segrega incontables versiones y aspectos del diseño desde su trama estructural. Ante una de las formas extraídas de la azulejería nasrí comenta:


"Lo que el espectador tiene ante sus ojos es una imagen de la más elevada densidad espiritual, una invitación a la meditación continua. Penetra en uno mientras uno penetra en ella. Cada vez que se desentraña su estructura se encuentran nuevos problemas. Cada vez que se empieza de nuevo, se pierde el hilo... Un espectador versado en el sufismo reconocerá en algunas de estas formas simbolismos arquetípicos".[1]


Declara nuestro artista que fue Andreas Speiser, matemático de Basilea, quien le inició en el arte islámico. A partir de ese encuentro Gerstner viaja y estudia sus monumentos y obras más significativas. En uno de esos viajes, en Fez, Marruecos, encuentra "por pura casualidad" a un alarife —´arif— llamado Kamal Alí, a quien compra un diseño. A Gerstner se le ocurrió, a la vuelta de su viaje, introducir el patrón del diseño de Kamal Alí en un programa de ordenador. Su sorpresa fue tremenda cuando la trama reveló un número ilimitado de posibilidades estructurales y desarrollos formales. El humilde ’arif de Fez no le había vendido un diseño sino un patrón con capacidad para producir un número indefinido de formas, una clave estructural, la semilla que habían guardado celosamente los mudéjares andalusíes durante la expulsión y el genocidio de los hispanomusulmanes. El artista reconoce que su interés por al arte islámico


"...se basa en que en él se ve realizado uno de mis sueños: un arte puro, una síntesis de purismo intelectual y un aura sensual".[2]


Vemos claramente en Gerstner la inclinación hacia las formas puras, esas que tanto gustaban a Kandinsky y que ya Platón había señalado como portadoras de significación. Ya tuvimos ocasión de analizar la vocación unitaria y sintética del maestro ruso, su intuición de que las formas puras y los colores primarios están dotados de sonido interior, de alma en un sentido diferenciador, de cualidad, de Ángel. Así, cuando Kandinsky escribe su obra De lo espiritual en el arte, está ya señalando hacia un mundo de correspondencias y relaciones. La correlación cuadrado/rojo, triángulo/amarillo y círculo/azul revela unos principios gramaticales que en su día, como dijimos, fueron calificados de delirios místicos.


Gerstner, con su voluntad sintetizadora, vuelve su mirada hacia los escritos y meditaciones de Kandinsky y reflexiona a su vez sobre ellos tratando de encontrar las correspondencias entre forma y color, una progresión orgánica, dinámica y lógica entre las categorías realizantes y proveedoras de nuestra experiencia visual. Kandinsky quiere saber cómo se articulan unos elementos visuales con otros, cuáles pueden ser las secuencias de la morfogénesis.


La correspondencia azul/círculo parecía no presentar demasiados problemas, pues ambos elementos del par expresan solidariamente una cualidad pasiva y estática. El par rojo/cuadrado tampoco le pareció falto de lógica, aunque el movimiento que Kandinsky atribuye al rojo no se corresponde muy bien con el carácter equilibrado del cuadrado. Gerstner soluciona este desajuste semántico tensionando el cuadrado, girándolo 45º hasta la posición diagonal. El verdadero problema surge al tratar de unificar el par amarillo/triángulo. El carácter asimétrico del triángulo implica "un repertorio de significados diversos dependiendo de la orientación de sus vértices": no es lo mismo que apunte hacia arriba o hacia abajo. Como sólo tiene un eje de simetría —recordemos aquí nuestro análisis del hom—, Gerstner halla la solución cruzando las dos posiciones y obteniendo una forma estrellada con dos ejes de simetría, una forma que expresa la expansión, la irradiación que se corresponde con la vibración amarilla.


Una vez halladas las correspondencias establece la correlación según un modelo triangular. Del terno primario deduce las figuras intermedias resultantes de las mezclas, obteniendo así el repertorio básico de lo que ha denominado Señales de Color. Así, las señales derivadas serían: violeta/octógono, naranja/estrella de ocho puntas —resultado de sumar dos cuadrados, girando uno de ellos— y verde/sinuón, que es una curva poligonal derivada del tránsito del amarillo hacia el azul, intermedia entre la estrella y el círculo.


Las seis señales así obtenidas suponen una precisión mayor de la formulación kandinskiana y la superación de su principal escollo epistemológico: la situación estructural y formal del color verde en el marco teórico. Kandinsky atribuía a este color, como valor intermedio que es, la misma posición que al rojo, cosa que Gerstner no acepta puesto que considera, con toda razón, que son expresiones muy diferentes. El hallazgo del sinuón venía a cubrir esa laguna que había estado impidiendo la coherencia estructural a la teoría sintética de Kandinsky. El modelo triangular va a ser sustituido ahora por el cuadrado. La inestabilidad de la propuesta original estribaba en el carácter impar de los elementos —tres— que hacían imposible la cuadratura, la ley, el orden, una lectura fundamentalmente lógica. La introducción del verde como valor primario y el hallazgo de la forma correspondiente iban a hacer posible que la teoría ‘cuadrase’, alcanzando la dimensión lógica, legible y aplicable en todos los casos.


Gerstner cruza así su Mar Rojo, sustituyendo la pirámide por el cubo. Una vez situadas las señales, Gerstner quiere hallar el sistema, la correlación estructural, la sintaxis que haga posible un discurso plástico unitario, donde forma y color sirvan al propósito de revelarnos sus relaciones y así procurarnos un genuino deleite, al mismo tiempo intelectual y sensual. Con respecto al color no existe demasiada dificultad puesto que la realidad cromática parte de un continuo. En la medida que establezcamos las divisiones entre un valor y otro, obtendremos un número creciente de unidades, ad infinitum, dependiendo de la capacidad tecnológica de aislar dichos valores como unidades de una serie continua.


Como decimos, el suizo parte del modelo trinitario de Kandinsky en busca de una epistemología más racional y lógica partiendo de la dualidad cromática, de la pareja estructural azul/amarillo, a la que no otorga más realidad ni más sentido que el meramente analítico e instrumental. Gerstner mantiene la semántica kandinskiana cuando dice, a propósito de estos colores fundacionales: "El primero pasivo, frío, remoto, con radiación hacia adentro [como también dice Rudolph Steiner]; el segundo activo, caliente, cercano, irradiando hacia afuera...los colores que para Goethe son arquetipos de las tinieblas y la luz".[3]


Este eje primario azul/amarillo es atravesado perpendicularmente por el par rojo/verde. Gerstner obtiene así una estructura básica cuadrada que acota los elementos primarios que ahora son cuatro: círculo/azul, asteroide/amarillo, diágono/rojo y sinuón/verde. El verde, que había compartido con el rojo el espacio de la forma cuadrada en el modelo trinitario de Kandinsky, encuentra ahora su propia expresión formal en una estructura sinusoide que Gerstner construye sobre los lados del cuadrado. Denomina a esta nueva Forma de Color con el nombre de sinuón, y el modelo trinitario se cuadra.


El siguiente paso sería encontrar la progresión entre las cuatro Formas de Color básicas. Según Gerstner, su encuentro con Klaus Thomas, de la IBM de Stuttgart, "fue un golpe de buena suerte". A partir de un programa desarrollado por Thomas se produjeron las primeras versiones del modelo unificado. Dicho modelo generaba un continuum de forma y color a partir del paradigma de cuatro elementos. Entre estos elementos primarios aparecen todas la variaciones posibles que sea capaz de definir y generar el programa. Dos direcciones posibles: una expansiva y una contractiva. ConVersión y diVersión según la terminología gerstneriana. Años de trabajo, estudio y experimentación han llevado a Gerstner a podernos ofrecer sus resultados. En su exposición, el artista dice:


"En la actualidad considero que el trabajo básico está terminado. El resultado es el Modelo de Formas de Color. No se trata de una construcción fija sino variable. Se presenta en los continuos de las cuatro Formas de Color, en las con y las diVersiones".[4]


En realidad el modelo es un algoritmo que ha permitido a nuestro artista realizar infinidad de cuadros y esculturas. Las formas que surgen de la aplicación de este modelo implican una experiencia visual que, aunque se concreta de nuevo en un objeto, ya no es el objeto estático y paradigmático del Minimalismo sino su despliegue en el espacio y tiempo dinámicos de la percepción visual. Las transiciones de fase que tanto preocuparon al Equipo 57 y a Mandelbrot pueden ser expresadas según el Modelo de Formas de Color. No quiere esto decir que dicho modelo sea un paradigma único y definitivo, sino que es un sistema coherente, autosuficiente y lógico, un patrón estructural con tremendas posibilidades de desarrollo en el ámbito de la creación plástica. Sus posibilidades están aún por explorar.


Herramientas simples


Una forma fácil de acceder al mundo intermedio entre lo aparentemente caótico y un determinado tipo de orden consiste en meditar sobre las formas generadas por un simple calidoscopio. Las unidades plásticas —trozos de vidrio o fragmentos coloreados enmarcados en un espacio modular reflexivo atravesado por la luz—se combinan al azar al hacerse girar la estructura especular. La propia regularidad de dicha estructura desarrolla ese módulo dispuesto azarosamente, ordenando nuestra percepción dentro de los límites de una red generada por reflexión. Se obtiene así un número ilimitado de estructuras planas susceptibles de repetición a partir del módulo formado por los elementos originales. Una estructura en forma de prisma tetragonal producirá diseños de estructura plana, cuadrada y regular. El prisma trigonal nos depara una estructura plana romboidal/exagonal tendente a la circularidad, etc. En el caso del prisma pentagonal, la estructura derivada se compone de módulos pentagonales y romboidales, etc.


El denominado Diagrama de Penrose nos permite acceder visualmente al mundo transicional de los fractales a través de la geometría plana. Se trata de un sistema compuesto por tres figuras poligonales: un pentágono regular que segrega de su estructura dos figuras romboidales. Con esos tres elementos es posible rellenar toda la superficie sin que queden espacios vacíos, siguiendo un patrón que puede ser ordenado o desordenado y cuya ley matemática puede o no formularse.



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[1] Gerstner, Karl. "Las Formas del Color". Editorial Hermann Blume. Barcelona, 1988.


[2] Id.


[3] Id.


[4] Id